Giải bài 21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 1. Phương trình mặt phẳng - SBT Toán 12 Cánh diều


Giải bài 21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Khi gắn hệ trục toạ độ (Oxyz) (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét) vào một ngôi nhà 1 tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục (Oz). Biết rằng các vị trí (Aleft( {3;4;33} right),Dleft( {9;8;35} right)) lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Hãy cho biết độ dày của mái nhà đó là bao nhiêu decimét?

Đề bài

Khi gắn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét) vào một ngôi nhà 1 tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục \(Oz\). Biết rằng các vị trí \(A\left( {3;4;33} \right),D\left( {9;8;35} \right)\) lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Hãy cho biết độ dày của mái nhà đó là bao nhiêu decimét?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ta đưa về tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.

Lời giải chi tiết

Mặt dưới của mái nhà là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {3;4;33} \right)\) và vuông góc với trục \(Oz\). Khi đó mặt dưới của mái nhà có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {0;0;1} \right)\).

Phương trình mặt dưới của mái nhà là: \(\left( P \right):0\left( {x - 3} \right) + 0\left( {y - 4} \right) + 1\left( {z - 33} \right) = 0\) hay \(\left( P \right):z - 33 = 0\).

Khi đó độ dày của mái nhà đó là: \(d = d\left( {D,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {35 - 33} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 2\left( {dm} \right)\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 20 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 21 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 21 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 21 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 22 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 22 trang 56 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 22 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều