Giải bài 21 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(– 2 ; 4), B(– 5 ; − 1), C(8 ; – 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A (– 2 ; 4), B (– 5 ; − 1), C (8 ; – 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính độ dài các cạnh AB , AC , BC
Bước 2: Sử dụng định lí cosin, định lí sin để tính số đo góc
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AB} = ( - 3; - 5) \Rightarrow AB = \sqrt {34} \);
\(\overrightarrow {AC} = (10; - 6) \Rightarrow AC = 2\sqrt {34} \);
\(\overrightarrow {BC} = (13; - 1) \Rightarrow BC = \sqrt {170} \)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
\(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = 0\)\( \Rightarrow \widehat A = {90^0}\)
\(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)\( \Rightarrow \widehat B \approx {63^0}\)
\( \Rightarrow \widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {27^0}\)