Giải bài 23 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số f(x) thoả mãn lim.
Đề bài
Cho hàm số f\left( x \right) thoả mãn \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2022. Tính \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}}.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả tử và mẫu của biểu thức \frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}} cho x, rồi sử dụng các định lí về giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có:\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}} = \frac{{2022}}{{1 + 0}} = 2022.