Giải bài 23 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho đoạn thẳng AB và mặt phẳng (P) sao cho (P)⊥AB và (P)
Đề bài
Cho đoạn thẳng AB và mặt phẳng (P) sao cho (P)⊥AB và (P) cắt đoạn thẳng AB tại điểm H thoả mãn HA = 4 cm, HB = 9 cm. Điểm C chuyển động trong mặt phẳng (P) thoả mãn ^ACB=900. Chứng minh rằng điểm C thuộc đường tròn tâm H bán kính 6 cm trong mặt phẳng (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài HC.
Lời giải chi tiết
Vì AC⊥CB nên A, B, C không thẳng hàng.
Ta có: (P)⊥AB,HC⊂(P) nên AB⊥HC.
Xét ΔABC vuông tại C, đường cao CH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: HC2=HA.HB=4.9=36⇒HC=6(cm).
Vậy C thuộc đường tròn tâm H bán kính 6 cm trong (P).
Cùng chủ đề:
Giải bài 23 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều