Giải bài 24 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho số thực a và hàm số f(x) thoả mãn lim.
Đề bài
Cho số thực a và hàm số f\left( x \right) thoả mãn \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = - \infty . Chứng minh rằng \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) - 3}}{{2f\left( x \right) + 1}} = \frac{1}{2}.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả tử và mẫu của biểu thức \frac{{f\left( x \right) - 3}}{{2f\left( x \right) + 1}} cho f\left( x \right), rồi sử dụng các định lí về giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) - 3}}{{2f\left( x \right) + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right)\left[ {1 - \frac{3}{{f\left( x \right)}}} \right]}}{{f\left( x \right)\left[ {2 + \frac{1}{{f\left( x \right)}}} \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{1 - \frac{3}{{f\left( x \right)}}}}{{2 + \frac{1}{{f\left( x \right)}}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to a} 1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{3}{{f\left( x \right)}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to a} 2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{1}{{f\left( x \right)}}}}
= \frac{{1 - 0}}{{2 + 0}} = \frac{1}{2}.