Giải bài 25 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số $y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 3m - 2}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?

Lời giải chi tiết

Hàm số $y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 3m - 2}$ xác định khi $2{x^2} - 5x + 3m - 2 \ge 0$

Do đó, hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$$\Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 3m - 2 \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.$ (*)

Mà $a = 2 > 0,\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.\left( {3m - 2} \right) =  - 24m + 41$

Do đó $(*) \Leftrightarrow  - 24m + 41 \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{{41}}{{24}}$

Vậy $m \ge \frac{{41}}{{24}}$