Giải bài 3. 10 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết $\widehat {AB{\rm{D}}} = {30^o}$ , tính số đo các góc của hình thang đó.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD), ta có:

• $\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{D}}B} = {30^o}$

• $\widehat A + \widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}B} = {180^o}$ hay $\widehat A + {30^o} + {30^o} = {180^o}$

Suy ra $\widehat A$=180°−30°−30°=120 ^o

Vì AB // CD nên $\widehat {A{\rm{B}}D} = \widehat {B{\rm{D}}C} = {30^o}$ (hai góc so le trong).

Do đó $\widehat {ADC} = \widehat {A{\rm{D}}B} + \widehat {C{\rm{D}}B}$=30°+30°=60°

Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên $\widehat {ADC} = \widehat C$=60°

Ta có: $\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat C + \widehat {A{\rm{D}}C} = {360^o}$

120°+60°+60°+$\widehat {A{\rm{B}}C}$=360°

240°+$\widehat {A{\rm{B}}C}$=360°

Suy ra =360°−240°=120°

Vậy số đo các góc của hình thang ABCD là $\widehat A = {120^o};\widehat {ABC} = {120^o};\widehat {C} = {60^o};\widehat {A{\rm{D}}C} = {60^o}$.