Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Giải bài 3. 11 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức Bài 6. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức


Giải bài 3.11 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi

Đề bài

Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hypebol  x2a2y2b2=1

+ Hai đường tiệm cận y=baxy=bax

Lời giải chi tiết

Gọi PTCT của hypebol là:  x2a2y2b2=1

Hai đường tiệm cận d1:y=baxd2:y=bax

Lấy M(x0;y0) bất kì thuộc hypebol.

d(M,d1)=|bax0+y0|(ba)2+1;d(M,d2)=|bax0y0|(ba)2+1.

d(M,d1).d(M,d2)=|(bax0+y0)(bax0y0)|(ba)2+1=|(ba)2x02y02|(ba)2+1

M(x0;y0)thuộc hypebol nên x02a2y02b2=1 hay (ba)2x02y02=b2

d(M,d1).d(M,d2)=b2(ba)2+1=a2.b2a2+b2 là hằng số (đpcm)


Cùng chủ đề:

Giải bài 3. 6 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 7 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 8 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 9 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 10 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 11 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 12 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 13 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 14 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 15 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 16 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống