Giải bài 3.11 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi
Đề bài
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hypebol x2a2−y2b2=1
+ Hai đường tiệm cận y=−bax và y=bax
Lời giải chi tiết
Gọi PTCT của hypebol là: x2a2−y2b2=1
Hai đường tiệm cận d1:y=−bax và d2:y=bax
Lấy M(x0;y0) bất kì thuộc hypebol.
d(M,d1)=|bax0+y0|√(ba)2+1;d(M,d2)=|bax0−y0|√(ba)2+1.
⇒d(M,d1).d(M,d2)=|(bax0+y0)(bax0−y0)|(ba)2+1=|(ba)2x02−y02|(ba)2+1
Mà M(x0;y0)thuộc hypebol nên x02a2−y02b2=1 hay (ba)2x02−y02=b2
⇒d(M,d1).d(M,d2)=b2(ba)2+1=a2.b2a2+b2 là hằng số (đpcm)
Cùng chủ đề:
Giải bài 3. 11 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống