Giải bài 3.7 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc (frac{{{x^2}}}{9} - frac{{{y^2}}}{4} = 1)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
Xác định tọa độ các đỉnh, độ dài các trục, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của hypebol
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ 2 đỉnh: \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),\)
+ Độ dài trục thực: 2a, độ dài trục ảo: 2b.
\(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).
Lời giải chi tiết
Ta có phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
\( \Rightarrow a = 3,b = 2,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {13} \)
+ 2 đỉnh: \({A_1}\left( { - 3;0} \right),{A_2}\left( {3;0} \right),\)
+ Độ dài trục thực: 2a = 6, độ dài trục ảo: 2b = 4.
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{{\sqrt {13} }}{3}\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{3}{{\frac{{\sqrt {13} }}{3}}} \Leftrightarrow x = - \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\).