Giải bài 3.2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau:
a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6.
b) Độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
PTCT của elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
a)
+ Độ dài trục lớn bằng 2a,
+ Tiêu cự bằng \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \).
b)
+ Độ dài trục lớn bằng 2a,
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
a)
+ Độ dài trục lớn bằng \(2a = 8 \Rightarrow a = 4\),
+ Tiêu cự bằng \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} = 6 \Rightarrow {b^2} = 7\).
\( \Rightarrow \) PTCT của elip \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\)
b)
+ Độ dài trục lớn bằng \(2a = 8 \Rightarrow a = 4\),
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \Rightarrow b = 2\)
\( \Rightarrow \) PTCT của elip \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)