Giải bài 3. 3 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức Bài 5. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức


Giải bài 3.3 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho elip (frac{{{x^2}}}{9} + frac{{{y^2}}}{5} = 1)

Đề bài

Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)

a) Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A và B. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.

b) Tìm điểm M trên elip sao cho \(M{F_1} = 2M{F_2}\) với \({F_1}\) and \({F_2}\) là hai tiêu điểm của elip (độ hoàn thành của \( {F_1}\) âm)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

a) Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\) với \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

b) Tìm \({x_M}\): \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}{x_M},\;M{F_2} = a - \frac{c}{a}{ x_M}.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có PTCT của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)

\( \Rightarrow a = 3,b = \sqrt 5 ,c = 2\). Tiêu điểm \({F_1}( - 2;0),{F_2}(2;0)\)

Do hai tiêu điểm đối xứng nhau qua O(0;0) nên ta chỉ cần khảo sát đường thẳng qua một tiêu điểm.

Gọi d là đường thẳng đi qua \({F_2}(2;0)\) góc với trục Ox, cắt elip tại A và B.

Khi đó \(d:x = 2\) và \(A\left( {2;{y_A}} \right),B\left( {2;{y_B}} \right)\) và \(AB = 2.|{y_A}|\)

Vì A thuộc elip nên \(\frac{{{2^2}}}{9} + \frac{{{y_A}^2}}{5} = 1 \Rightarrow \left| {{y_A}} \right | = \frac{5}{3}\)

Do đó chiều dài đoạn AB là \(\frac{{10}}{3}.\)

b) Ta có: \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}{x_M},\;M{F_2} = a - \frac{c}{a}{x_M}.\)

Mà \(a = 3,c = 2,M{F_1} = 2M{F_2}.\)

\(\begin{array}{l}3 + \frac{2}{3}{x_M} = 2.\left( {3 - \frac{3}{2}.{x_M}} \right)\\3 + \frac{2}{3}{x_M} = 6 - 3{x_M}\\ \Rightarrow {x_M}\left( {\frac{2}{3} + 3} \right) = 6 - 3\\ \Rightarrow {x_M} = \frac{3}{2}\end{array}\)

Vì \(M\) thuộc elip nên \({\frac{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}}{9}^2} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1 \Rightarrow \frac{{{y^2}}}{5} = \frac{3}{4} \Rightarrow y =  \pm \frac{{\sqrt {15} }}{2}\)

Do đó có hai điểm M thỏa mãn, có tọa độ là \(\left( {\frac{3}{2};\frac{{\sqrt {15} }}{2}} \right),\left( {\frac{3}{2}; - \frac{{\sqrt {15} }}{2}} \right).\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 2. 26 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 27 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2. 28 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 3. 1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 3 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 4 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 5 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 6 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 7 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 8 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống