Giải bài 3.5 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Với tâm sai khoảng 0,244, quỹ đạo elip của sao Diêm Vương “dẹt” hơn so với quỹ đạo của tám hành tinh trong hệ mặt trời (xem Em có biết? ở cuối bài).
Đề bài
Với tâm sai khoảng 0,244, quỹ đạo elip của sao Diêm Vương “dẹt” hơn so với quỹ đạo của tám hành tinh trong hệ mặt trời (xem Em có biết? ở cuối bài). Nửa độ dài trục lớn của elip quỹ đạo là khoảng 590635.106km. Tìm khoảng cách gần nhất và khoảng cách xa nhất giữa sao diêm vương và tâm mặt trời (tiêu điểm của quỹ đạo) (theo nssdc.gsfc.nasa.gov).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho PTCT: x2a2+y2b2=1, F1(−c;0) là một tiêu điểm.
+ Độ dài trục lớn: 2a
+ Tâm sai của elip: e=ca
Điểm M bất kì thuộc elip, khi đó:
MF1 nhỏ nhất bằng a−c khi M trùng A1(−a;0)
MF1 lớn nhất bằng a+c khi M trùng A2(a;0)
Lời giải chi tiết
\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\),
+ Nửa độ dài trục lớn: a=590635.106
+ Tâm sai của elip: e=ca=0,244⇒c=14411494.104
Giả sử Mặt trời là tiêu điểm F1(−c;0).
Điểm M bất kì thuộc elip là vị trí của sao Diêm Vươn trong quỹ đạo, khi đó:
MF1 nhỏ nhất bằng a−c=44652006.104
MF1 lớn nhất bằng a+c=73474994.104
Vậy khoảng cách gần nhất và xa nhất là 44652006.104 km và 73474994.104 km.