Giải bài 3. 15 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Xét đèn có bát đáy parabol với kích thước được thể hiện trên Hình 3.20. Dây tóc bóng đèn được đặt ở vị trí tiêu điểm. Tính khoảng cách từ dây tóc tới đỉnh bát đáy.

Lời giải chi tiết

Gọi PTCT của parabol là ${y^2} = 2px$

Trong mặt phẳng Oxy, đỉnh bát đáy là gốc tọa độ, dây tóc bóng đèn là tiêu điểm.

Từ hình vẽ, ta suy ra điểm $M(20;\frac{{30}}{2})$ thuộc parabol.

$\Rightarrow {15^2} = 2p.20 \Rightarrow p = \frac{{45}}{8}$

Bóng đèn ở vị trí tiêu điểm $F(\frac{p}{2};0) = (\frac{{45}}{{16}};0)$ nên khoảng cách từ dây tóc tới đỉnh bát đáy là $\frac{{45}}{{16}} = 2,8125(cm)$.