Giải bài 3. 18 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức Bài 8. Sự thống nhất giữa ba đường conic Chuyên đề học


Giải bài 3.18 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai elip (({E_1}):frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1) và (({E_2}):frac{{{x^2}}}{{100}} + frac{{{y^2}}}{{64}} = 1)

Đề bài

Cho hai elip \(({E_1}):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) và \(({E_2}):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

a) Tìm mối quan hệ giữa hai tâm sai của các elip đó

b) Chứng minh rằng với mỗi điểm M thuộc elip \(({E_2})\) thì trung điểm N của đoạn thẳng OM thuộc elip \(({E_1}).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Elip có PTCT  \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có tâm sai \(e = \frac{c}{a}\), trong đó \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} .\)

Lời giải chi tiết

a) \(({E_1}):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) có \(a = 5,b = 4 \Rightarrow c = 3\)

Vậy tâm sai \({e_1} = \frac{3}{5}\)

\(({E_2}):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) có \(a = 10,b = 8 \Rightarrow c = 6\)

Vậy tâm sai \({e_2} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5} = {e_1}\)

b) Giả sử \(M({x_0};{y_0})\) thuộc \(({E_2}).\)

\( \Rightarrow \) Trung điểm N của OM là: \(N(\frac{{{x_0}}}{2};\frac{{{y_0}}}{2})\)

Ta có: \(\frac{{{x_0}^2}}{{100}} + \frac{{{y_0}^2}}{{64}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{\frac{{{x_0}^2}}{4}}}{{25}} + \frac{{\frac{{{y_0}^2}}{4}}}{{16}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {\frac{{{x_0}}}{2}} \right)}^2}}}{{25}} + \frac{{{{\left( {\frac{{{y_0}}}{2}} \right)}^2}}}{{16}} = 1\)

\( \Rightarrow \) N thuộc \(({E_1}).\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 3. 13 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 14 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 15 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 16 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 18 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 19 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 20 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 21 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống