Giải bài 3. 17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức Bài 8. Sự thống nhất giữa ba đường conic Chuyên đề học


Giải bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:

Đề bài

Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:

a) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

b) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

c) \({y^2} = 8x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Elip có PTCT  \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x =  - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\)

(\(e = \frac{c}{a};c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \))

Hypebol có PTCT  \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x =  - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\)

(\(e = \frac{c}{a};c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \))

Parabol có PTCT  \({y^2} = 2px\) có đường chuẩn \(\Delta :x =  - \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết

a) Elip có PTCT  \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

\( \Rightarrow a = 5;b = 4 \Rightarrow c = 3;e = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{{25}}{3}.\)

(E) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x =  - \frac{{25}}{3}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{25}}{3}\)

b) Hypebol có PTCT  \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

\( \Rightarrow a = 3;b = 2 \Rightarrow c = \sqrt {13} ;e = \frac{{\sqrt {13} }}{3} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{9}{{\sqrt {13} }} = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}.\)

(H) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x =  - \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\)

c) Parabol có PTCT  \({y^2} = 8x\)

\( \Rightarrow 2p = 8 \Leftrightarrow p = 4\)

(P) có đường chuẩn \(\Delta :x =  - \frac{p}{2} =  - 2\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 3. 12 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 13 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 14 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 15 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 16 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 18 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 19 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 20 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 21 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống