Giải bài 3. 12 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Cho tam giác ABC có $\widehat B = {135^o}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

LG a

A. $S = \frac{1}{2}ca$

B. $S = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}ac$

C. $S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}bc$

D. $S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}ca$

Phương pháp giải:

Diện tích tam giác ABC: $S = \frac{1}{2}ac.\sin B$

Lời giải chi tiết:

Diện tích tam giác ABC: $S = \frac{1}{2}ac.\sin B$

Mà $\widehat B = {135^o} \Rightarrow \sin B = \sin {135^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

$\Rightarrow S = \frac{1}{2}ac.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.ac$

Chọn D

LG b

A. $R = \frac{a}{{\sin A}}$

B. $R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b$

C. $R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c$

D. $R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a$

Phương pháp giải:

Định lí sin: $2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

Lời giải chi tiết:

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

=> $R = \frac{a}{{2\sin A}}$ => A sai.

$R = \frac{b}{{2\sin B}}=\frac{b}{{2\sin 135^o}}=\frac{{\sqrt 2 }}{2}b$ => B đúng.

C. $R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c$ (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.)

D. $R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a$ (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)

Chọn B

LG c

A. ${a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.$

B. $\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}$

C. $\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}$

D. ${b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.$

Phương pháp giải:

Định lí sin: $2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

Định lí cos: ${b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B;\;\;{a^2} = {c^2} + {b^2} - 2bc.\cos A$

Lời giải chi tiết:

A. ${a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.$ (Loại)

Vì: Theo định lí cos ta có: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A$

Không đủ dữ kiện để suy ra ${a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.$

B. $\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}$ (Loại)

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}$ suy ra $\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}$ là sai.

C. $\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}$(sai vì theo câu a, $\sin B = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$)

D. ${b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.$

Theo định lý cos ta có:

${b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B$ (*)

Mà $\widehat B = {135^o} \Rightarrow \cos B = \cos {135^o}$.

Thay vào (*) ta được: ${b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\;\cos {135^o}$

=> D đúng.

Chọn D