Giải bài 3. 13 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương III Toán 10 Kết nối tri thức


Giải bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu a

A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)

B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)

C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)

D. \(S = r\,(a + b + c)\)

Phương pháp giải:

+) Định lí cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)

+) Công thức tính diện tích: \(S = pr = \frac{{abc}}{{4R}}\)

Lời giải chi tiết:

A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)

Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\). Mà \(r < R\) nên suy ra \(S = \frac{{abc}}{{4R}} < \frac{{abc}}{{4r}}\)

Vậy A sai.

B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)

Ta có: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}\)

Mà \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\;\; \Rightarrow r = \frac{S}{p}\; = \frac{S}{{\frac{{a + b + c}}{2}}} = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\;\)

Vậy B đúng.

C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)

Sai vì theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)

D. \(S = r\,(a + b + c)\)

Sai vì \(S = pr = r.\frac{{a + b + c}}{2}\)

Chọn B

Câu b

A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)

B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)

C. \(\;\cos A > 0\)

D. \(\sin A\,\, \le 0\)

Phương pháp giải:

Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

\(\sin x = \sin \left( {{{180}^o} - x} \right)\); \( - \cos x = \cos \left( {{{180}^o} - x} \right)\)

Lời giải chi tiết:

A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)

Ta có: \((\widehat A  + \widehat C) + \widehat B= {180^o}\)

\(\Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\)

=> A đúng.

B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)

Sai vì \(\cos \,(B + C) =  - \cos A\)

C. \(\;\cos A > 0\) Không đủ dữ kiện để kết luận.

Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\)

Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\)

D. \(\sin A\,\, \le 0\)

Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\). Mà \(b,c > 0\)

\( \Rightarrow \sin A > 0\)

=> D sai.

Chọn A


Cùng chủ đề:

Giải bài 3. 8 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 3. 9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 3. 10 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 3. 11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 3. 12 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 3. 13 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 3. 14 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 3. 15 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 3. 16 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 3. 17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 3. 18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức