Giải bài 3. 13 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu a

A. $S = \frac{{abc}}{{4r}}$

B. $r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}$

C. ${a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A$

D. $S = r\,(a + b + c)$

Phương pháp giải:

+) Định lí cos: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A$

+) Công thức tính diện tích: $S = pr = \frac{{abc}}{{4R}}$

Lời giải chi tiết:

A. $S = \frac{{abc}}{{4r}}$

Ta có: $S = \frac{{abc}}{{4R}}$. Mà $r < R$ nên suy ra $S = \frac{{abc}}{{4R}} < \frac{{abc}}{{4r}}$

Vậy A sai.

B. $r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}$

Ta có: $S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}$

Mà $p = \frac{{a + b + c}}{2}\;\; \Rightarrow r = \frac{S}{p}\; = \frac{S}{{\frac{{a + b + c}}{2}}} = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\;$

Vậy B đúng.

C. ${a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A$

Sai vì theo định lí cos ta có: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A$

D. $S = r\,(a + b + c)$

Sai vì $S = pr = r.\frac{{a + b + c}}{2}$

Chọn B

Câu b

A. $\sin A = \sin \,(B + C)$

B. $\cos A = \cos \,(B + C)$

C. $\;\cos A > 0$

D. $\sin A\,\, \le 0$

Phương pháp giải:

Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

$\sin x = \sin \left( {{{180}^o} - x} \right)$; $- \cos x = \cos \left( {{{180}^o} - x} \right)$

Lời giải chi tiết:

A. $\sin A = \sin \,(B + C)$

Ta có: $(\widehat A  + \widehat C) + \widehat B= {180^o}$

$\Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A$

=> A đúng.

B. $\cos A = \cos \,(B + C)$

Sai vì $\cos \,(B + C) =  - \cos A$

C. $\;\cos A > 0$ Không đủ dữ kiện để kết luận.

Nếu ${0^o} < \widehat A < {90^o}$ thì $\cos A > 0$

Nếu ${90^o} < \widehat A < {180^o}$ thì $\cos A < 0$

D. $\sin A\,\, \le 0$

Ta có $S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0$. Mà $b,c > 0$

$\Rightarrow \sin A > 0$

=> D sai.

Chọn A