Giải bài 3. 12 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và AD. Chứng minh rằng:

a) AMPD là hình bình hành

b) AN song song CQ

c) MNPQ là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Có ABCD là hình bình hành nên $AB//CD;AB = CD.$

M và P lần lượt là trung điểm của AB và DC nên $AM = \frac{1}{2}AB;DP = \frac{1}{2}DC$ suy ra $AM = DP\left( 1 \right)$

Vì $AB//DC$ nên $AM//DP\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $AMPD$ là hình bình hành (dhnb).

b) Có ABCD là hình bình hành nên $AD//BC;AD = BC$

Q và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên $AQ = \frac{1}{2}AD;CN = \frac{1}{2}BC$. Do đó $AQ = CN\left( 3 \right)$

Vì $AD//BC$ nên $AQ//CN\left( 4 \right)$

Từ $\left( 3 \right)$ và $\left( 4 \right)$ suy ra AQCN là hình bình hành (dhnb) nên $AN//CQ$ (tính chất hbh).

c) Xét tam giác ABD có QM là đường trung bình nên $QM//BD;QM = \frac{1}{2}BD\left( 5 \right)$

Xét tam giác BCD có PN là đường trung bình nên $PN//BD;PN = \frac{1}{2}BD\left( 6 \right)$

Từ $\left( 5 \right)$ và $\left( 6 \right)$ suy ra $QM//PN;QM = PN$. Do đó MNPQ là hình bình hành (dhnb).