Giải bài 3. 17 trang 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Trong Hình 3.51 , hình thang cân $ABCD\left( {AB//CD} \right)$ có đường cao $AH,AD = 3cm,DH = 1cm$ và $HC = 4cm$. Tính độ dài đường cao $AH$ và đường chéo $BD$.

Lời giải chi tiết

Vì $AH \bot DC$ nên tam giác $ADH$ là tam giác vuông.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

$\begin{array}{l}A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\\ =  > A{H^2} = A{D^2} - D{H^2}\\ =  > AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}}  = \sqrt {{3^3} - {1^2}}  = 2\sqrt 2 \end{array}$

Xét tam giác vuông $AHC$, ta có:

$\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\AC = \sqrt {A{H^2} + H{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {4^2}}  = 2\sqrt 6 \end{array}$

Mà $ABCD$ là hình thang cân nên $AC = BD = 2\sqrt 6$.