Giải bài 3. 16 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $S = 2{R^2}\sin A\sin B.$ Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là một tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Diện tích $\Delta ABC$ là:

$S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \frac{{2R\sin C.2R\sin B.2R\sin A}}{{4R}} = 2{R^2}\sin A.\sin B.\sin C$

mặt khác $S = 2{R^2}\sin A\sin B.$

nên $\sin C = 1\,\, \Rightarrow \,\,\widehat C = {90^ \circ }$

$\Rightarrow \,\,\Delta ABC$ là tam giác vuông tại $C$ (đpcm).