Giải bài 3. 20 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn


Giải bài 3.20 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức (frac{{3 + sqrt 2 }}{{2sqrt 2 - 1}}). b) Tính giá trị biểu thức (P = xleft( {{x^4} - 6{x^2} + 1} right)) tại (x = frac{{3 + sqrt 2 }}{{2sqrt 2 - 1}}).

Đề bài

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2  - 1}}\).

b) Tính giá trị biểu thức \(P = x\left( {{x^4} - 6{x^2} + 1} \right)\) tại \(x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2  - 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\) ta có \(\frac{C}{{\sqrt A  - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A  + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2  - 1}} \)

\(= \frac{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)\left( {2\sqrt 2  + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt 2  - 1} \right)\left( {2\sqrt 2  + 1} \right)}} \\= \frac{{2\sqrt 2 \left( {3 + \sqrt 2 } \right) + 3 + \sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - {1^2}}} \\= \frac{{6\sqrt 2  + 4 + 3 + \sqrt 2 }}{7} \\= \frac{{7\sqrt 2  + 7}}{7}\\= \frac{{7\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}{7} \\= \sqrt 2  + 1\)

b) Ta có: \(P = x\left[ {{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} - 8} \right]\)

Với \(x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2  - 1}} = \sqrt 2  + 1\) thì:

\({x^2} - 3 = {\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^2} - 3 \\= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2\sqrt 2  + 1 - 3 \\= 2\sqrt 2 .\)

Do đó,

\(P = \left( {\sqrt 2  + 1} \right)\left[ {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - 8} \right] \)\(= \left( {\sqrt 2  + 1} \right).0 = 0\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 3. 15 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3. 16 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3. 17 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3. 18 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3. 19 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3. 20 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3. 21 trang 38 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3. 22 trang 38 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3. 23 trang 38 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3. 24 trang 38 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3. 25 trang 38 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1