Giải bài 3. 24 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ lấy điểm $M$ thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat {xOM} = {150^ \circ }$(H.3.5). $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua trục tung. Diện tích của tam giác $MAN$ bằng:

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{4}.$

B. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

C. $\sqrt 3 .$

D. $2\sqrt 3 .$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sin \widehat {xOM} = \sin {150^ \circ } = \frac{1}{2}$ và $\cos \widehat {xOM} = \cos {150^ \circ } = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}.$

Diện tích $\Delta MAN$ là: $S = \frac{1}{2}.\left| {2\cos \widehat {xOM}} \right|.\left| {\sin \widehat {xOM}} \right| = \frac{1}{2}.\left| {2.\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}} \right|.\left| {\frac{1}{2}} \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.$

Chọn A.