Giải bài 3. 37 trang 50 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Trong hình 3.37 có $BE// AC,CF// AB$. Biết $\widehat A = {80^0};\widehat {ABC} = {60^0}$.

a) Chứng minh rằng $\widehat {ABE} = \widehat {ACF}.$

b) Tính số đo của các góc BCF và ACB.

c) Gọi Bx, Cy lần lượt là tia phân giác của các góc ABE và ACF. Chứng minh rằng $Bx// Cy$.

Lời giải chi tiết

a)

Ta có: $BE// AC \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat A$ (cặp góc so le trong). Mà $\widehat A= {80^0}$ nên $\widehat {ABE} =80^0$

$AB//CF \Rightarrow \widehat {ACF} = \widehat A$ (cặp góc so le trong). Mà $\widehat A= {80^0}$ nên $\widehat {ACF} =80^0$

$\Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACF}.$

b)

Ta có: $AB// FC \Rightarrow \widehat {zCF} = \widehat {CBA}$ (cặp góc đồng vị). Mà $\widehat {CBA}= {60^0}$ nên $\widehat {zCF} =60^0$

Lại có:$\widehat {zCF} + \widehat {BCF} = {180^0}$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow {60^0} + \widehat {BCF} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {BCF} = {180^0} - {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {BCF} = {120^0}\end{array}$

Tia AC nằm trong góc BCF nên $\widehat {ACB} = \widehat {BCF} - \widehat {ACF} = {120^0} - {80^0} = {40^0}$.

c)

Ta có: $\widehat {EBx} = \widehat {xBA} = \widehat {ACy} = \widehat {yCF} = {40^0}$

Nên $\widehat {xBC} = \widehat {xBA} + \widehat {ABC} = {40^0} + {60^0} = {100^0}$

$\widehat {yCz} = \widehat {yCF} + \widehat {FCz} = {40^0} + {60^0} = {100^0}$

$\Rightarrow \widehat {xBC} = \widehat {yCz}\left( { = {{100}^0}} \right)$

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên $Bx// Cy$ (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)