Giải bài 3 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O . Hãy so sánh các vectơ $\overrightarrow {AH}$ và $\overrightarrow {B'C} ,\overrightarrow {AB'}$ và $\overrightarrow {HC}$

Lời giải chi tiết

Ta có B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O nên BB’ là đường kính, suy ra $\widehat {B'CB} = 90^\circ  \Rightarrow B'C \bot BC$ và $\widehat {B'AB} = 90^\circ  \Rightarrow B'A \bot BA$

Mặt khác ta có: $AH \bot BC,CH \bot AB$, suy ra $B'C//AH,AB'//CH$

Suy ra AB’CH là hình bình hành

Vậy $\overrightarrow {AH}  = \overrightarrow {B'C}$ và $\overrightarrow {AB'}  = \overrightarrow {HC}$