Giải bài 3 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI}$

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG}$

Lời giải chi tiết

a)

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB} } \right) = 2\overrightarrow {MI}  + \left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB} } \right) = 2\overrightarrow {MI}$    (đpcm)

( I là trung điểm của AB nên $\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0$

b)

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC} } \right)\\ = 3\overrightarrow {MG}  + \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \end{array}$ (đpcm)

( G là trọng tâm của ABC nên $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0$)