Giải bài 3 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Bài 3. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 CTST


Giải bài 3 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

Đề bài

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \)

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \)

Lời giải chi tiết

a)

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB} } \right) = 2\overrightarrow {MI}  + \left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB} } \right) = 2\overrightarrow {MI} \)    (đpcm)

( I là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \)

b)

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC} } \right)\\ = 3\overrightarrow {MG}  + \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \end{array}\) (đpcm)

( G là trọng tâm của ABC nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \))


Cùng chủ đề:

Giải bài 3 trang 80 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 81 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 91 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 94 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 96 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 100 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 101 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 101 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 102 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo