Giải bài 3 trang 94 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 CTST


Giải bài 3 trang 94 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ

Đề bài

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định vectơ tổng và vectơ hiệu dựa vào các quy tắc cộng, trừ vectơ

Bước 2: Xác định độ dài các cạnh dưới dấu vectơ đã tìm được ở bước 1

Lời giải chi tiết

Ta có:  \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\)

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB} \)

Từ B kẻ \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {CB} \), suy ra \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)

Áp dụng định lí côsin ta có \(AD = \sqrt {A{B^2} + B{D^2} - 2.AB.BD.\cos \widehat {ABD}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2.a.a.\cos 120^\circ }  = a\sqrt 3 \)

Vậy độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC} \) lần lượt là a và \(a\sqrt 3 \)


Cùng chủ đề:

Giải bài 3 trang 79 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 80 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 81 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 91 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 94 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 96 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 100 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 101 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 101 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo