Giải bài 3 trang 18 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt { - {x^2} + 7x + 13}  = 5$

b) $\sqrt { - {x^2} + 3x + 7}  = 3$

c) $\sqrt {69{x^2} - 52x + 4}  =  - 6x + 4$

d) $\sqrt { - {x^2} - 4x + 22}  =  - 2x + 5$

e) $\sqrt {4x + 30}  = 2x + 3$

g) $\sqrt { - 57x + 139}  = 3x - 11$

Lời giải chi tiết

a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} - {x^2} + 7x + 13 = 25\\ \Rightarrow  - {x^2} + 7x - 12 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x = 3$ _hoặc $x = 4$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$ _và $x = 4$

b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} - {x^2} + 3x + 7 = 9\\ \Rightarrow  - {x^2} + 3x - 2 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x = 1$ _hoặc $x = 2$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ _hoặc $x = 2$

c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l}69{x^2} - 52x + 4 = 36{x^2} - 48x + 16\\ \Rightarrow 33{x^2} - 4x - 12 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x =  - \frac{6}{{11}}$ _hoặc $x = \frac{2}{3}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x =  - \frac{6}{{11}}$ _hoặc $x = \frac{2}{3}$

d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} - {x^2} - 4x + 22 = 4{x^2} - 20x + 25\\ \Rightarrow 5{x^2} - 16x + 3 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x = 3$ _hoặc $x = \frac{1}{5}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có $x = \frac{1}{5}$  thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{1}{5}$

e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l}4x + 30 = 4{x^2} + 12x + 9\\ \Rightarrow 4{x^2} + 8x - 21 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x =  - \frac{7}{2}$ _hoặc $x = \frac{3}{2}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có $x = \frac{3}{2}$  thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{3}{2}$

g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} - 57x + 139 = 9{x^2} - 66x + 121\\ \Rightarrow 9{x^2} - 9x - 18 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x =  - 1$ _hoặc $x = 2$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm