Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó
Đề bài
Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó
a) P: “Năm 2020 là năm nhuận”
b) Q: “\(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ”
c) R: “Phương trình \({x^2} + 1 = 0\) có nghiệm”
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề \(\overline P \): “Không phải P ”
Lời giải chi tiết
a) P: “Năm 2020 là năm nhuận”
Mệnh đề phủ định: \(\overline P \): “Năm 2020 không phải là năm nhuận”
Vì 2020 chia hết cho 4 nên năm 2020 là năm nhuận
Vậy mệnh đề phủ định \(\overline P \) sai
b) Q: “\(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ”
Mệnh đề phủ định: \(\overline Q \): “\(\sqrt 2 \) là số vô tỉ”
Thật vậy \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ nên mệnh đề phủ định \(\overline Q \): “\(\sqrt 2 \) là số vô tỉ” là mệnh đề đúng
c) R: “Phương trình \({x^2} + 1 = 0\) có nghiệm”
Mệnh đề phủ định \(\overline R \): “Phương trình \({x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm”
Ta có \({x^2} \ge 0\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1\forall x \in \mathbb{R}\)=> phương trình \({x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm
Vậy mệnh đề phủ định \(\overline R \): “Phương trình \({x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm” là mệnh đề đúng