Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó

a) P: “Năm 2020 là năm nhuận”

b) Q: “$\sqrt 2$ không phải là số vô tỉ”

c) R: “Phương trình ${x^2} + 1 = 0$ có nghiệm”

Lời giải chi tiết

a) P: “Năm 2020 là năm nhuận”

Mệnh đề phủ định: $\overline P$: “Năm 2020 không phải là năm nhuận”

Vì 2020 chia hết cho 4 nên năm 2020 là năm nhuận

Vậy mệnh đề phủ định $\overline P$ sai

b) Q: “$\sqrt 2$ không phải là số vô tỉ”

Mệnh đề phủ định: $\overline Q$: “$\sqrt 2$ là số vô tỉ”

Thật vậy $\sqrt 2$ là số vô tỉ nên mệnh đề phủ định $\overline Q$: “$\sqrt 2$ là số vô tỉ” là mệnh đề đúng

c) R: “Phương trình ${x^2} + 1 = 0$ có nghiệm”

Mệnh đề phủ định $\overline R$: “Phương trình ${x^2} + 1 = 0$ vô nghiệm”

Ta có ${x^2} \ge 0\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1\forall x \in \mathbb{R}$=> phương trình ${x^2} + 1 = 0$ vô nghiệm

Vậy mệnh đề phủ định $\overline R$: “Phương trình ${x^2} + 1 = 0$ vô nghiệm”  là mệnh đề đúng