Giải bài 3 trang 14 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $- 9{x^2} + 16x + 4 \le 0$

b) $6{x^2} - 13x - 33 < 0$

c) $7{x^2} - 36x + 5 \le 0$

d) $- 9{x^2} + 6x - 1 \ge 0$

e) $49{x^2} + 56x + 16 > 0$

g) $- 2{x^2} + 3x - 2 \le 0$

Lời giải chi tiết

a) Tam thức bậc hai $- 9{x^2} + 16x + 4$ có $a =  - 9 < 0$ và hai nghiệm ${x_1} =  - \frac{2}{9}$ và ${x_2} = 2$, nên $- 9{x^2} + 16x + 4 \le 0$ khi và chỉ khi $x \le  - \frac{2}{9}$ hoặc $x \ge 2$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $\left( { - \infty ; - \frac{2}{9}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

b) Tam thức bậc hai $6{x^2} - 13x - 33$ có $a = 6 > 0$ và hai nghiệm ${x_1} =  - \frac{3}{2}$ và ${x_2} = \frac{{11}}{3}$, nên $6{x^2} - 13x - 33 < 0$ khi và chỉ khi  $- \frac{3}{2} < x < \frac{{11}}{3}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $\left( { - \frac{3}{2};\frac{{11}}{3}} \right)$

c)Tam thức bậc hai $7{x^2} - 36x + 5$ có $a = 7 > 0$ và hai nghiệm ${x_1} = \frac{1}{7}$ và ${x_2} = 5$, nên $7{x^2} - 36x + 5 \le 0$ khi và chỉ khi $\frac{1}{7} \le x \le 5$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $\left[ {\frac{1}{7};5} \right]$

d) Tam thức bậc hai $- 9{x^2} + 6x - 1$ có $a =  - 9 < 0$ và có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{3}$, nên $- 9{x^2} + 6x - 1 \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Vậy bất phương trình $- 9{x^2} + 6x - 1 \ge 0$ có tập nghiệm là $\left\{ {\frac{1}{3}} \right\}$

e) Tam thức bậc hai $49{x^2} + 56x + 16$ có $a = 49 > 0$ có nghiệm duy nhất $x =  - \frac{4}{7}$, nên $49{x^2} + 56x + 16 > 0$ với mọi $x \ne  - \frac{4}{7}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{4}{7}} \right\}$

g) Tam thức bậc hai $- 2{x^2} + 3x - 2$ có $a =  - 2 < 0$ và $\Delta  =  - 7 < 0$ nên $- 2{x^2} + 3x - 2 \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $\mathbb{R}$