Giải bài 3 trang 35 vở thực hành Toán 8 — Không quảng cáo

Đề bài

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) ${x^3} + 3{x^2} + 3x + 1$ tại $x = 99.$

b) ${x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}$ tại $x = 88$ và $y =  - 12.$

Lời giải chi tiết

a) Ta có $P = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3}.$ Thay $x = 99$ vào đẳng thức này, ta được $P = {\left( {99 + 1} \right)^3} = {100^3} = 1\,\,000\,\,000.$

b) Ta có $Q = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}.$ Thay $x = 88$ và $y =  - 12$ vào đẳng thức này, ta được $Q = {\left( {88 - \left( { - 12} \right)} \right)^3} = {\left( {88 + 12} \right)^3} = {100^3} = 1\,\,000\,\,000.$