Giải bài 3 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam thức bậc hai với đồ thị là parabol có đỉnh I(1, 4) và đi qua điểm A(2; 3) a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x).
Đề bài
Cho tam thức bậc hai với đồ thị là parabol có đỉnh I(1, 4) và đi qua điểm A(2; 3)
a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x).
b) Vẽ parabol này.
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b), hãy cho biết khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và tập giá trị của hàm số y =f(x).
d) Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình \(\frac{{f(x)}}{{x - 2}} \ge 0\)
Lời giải chi tiết
a) Parabol có đỉnh là I(1;4) nên phương trình có dạng \(y = a{(x - 1)^2} + 4\)
Vì điểm A(2;3) thuộc parabol nên ta có:
\(3 = a{(2 - 1)^2} + 4 \Rightarrow a = - 1\)
Vậy tam thức cần tìm là \(f(x) = - {x^2} + 2x + 3\) ta có a= -1, b=2, c=3.
b) Ta có a= -1
Đỉnh I(1;4), trục đối xứng x=1.
Giao điểm của parabol với trục Oy là (0,3), với trục Ox là (-1,0) và (3,0)
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1) , nghịch biến trên khoảng (1,+∞)
Tập giá trị của hàm số là (-∞;4]
d) Xét bất phương trình \(\frac{{f(x)}}{{x - 2}} \ge 0\) hay \(\frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x - 2}} \ge 0\)
\(f(x) = - {x^2} + 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 3\)
\(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Ta có bảng xét dấu sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(( - \infty ; - 1] \cup (2;3]\)