Giải bài 35 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = left( {{x^2} - 2} right).{e^{2x}}) trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) bằng: A. ( - {e^2}). B. ( - 2{e^2}). C. (2{e^4}). D. (2{e^2}).
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x2−2).e2x trên đoạn [−1;2] bằng:
A. −e2.
B. −2e2.
C. 2e4.
D. 2e2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]:
Bước 1. Tìm các điểm x1,x2,...,xn thuộc khoảng (a;b) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính f(x1),f(x2),...,f(xn),f(a) và f(b).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b], số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b].
Lời giải chi tiết
Ta có: y′=(x2−2)′.e2x+(x2−2).(e2x)′=2x.e2x+(x2−2).2e2x=2(x2+x−2)e2x
Khi đó, trên đoạn [−1;2], y′=0 khi x=1.
y(−1)=3e−2;y(1)=−e2;y(2)=0.
Vậy min tại x = 1.
Chọn A.