Giải bài 36 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giá trị lớn nhất của hàm số (y = ln left( {{x^2} + x + 2} right)) trên đoạn (left[ {1;3} right]) bằng: A. (ln 14). B. (ln 12). C. (ln 4). D. (ln 10).
Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + x + 2} \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng:
A. \(\ln 14\).
B. \(\ln 12\).
C. \(\ln 4\).
D. \(\ln 10\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = \frac{{{{\left( {{x^2} + x + 2} \right)}^\prime }}}{{{x^2} + x + 2}} = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{x^2} + x + 2}}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), \(y' = 0\) không có nghiệm.
\(y\left( 1 \right) = \ln 4;y\left( 3 \right) = \ln 14\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = \ln 14\) tại \(x = 3\).
Chọn A.