Giải bài 34 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {2; - 5;7} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( { - 2;3;4} \right)$;

b) $\Delta$ đi qua hai điểm $M\left( { - 1;0;4} \right)$ và $N\left( {2;5;3} \right)$.

c) $\Delta$ đi qua điểm $B\left( {3;2; - 1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):2x - 5y + 6z - 7 = 0$.

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng đi qua điểm $A\left( {2; - 5;7} \right)$ và nhận $\overrightarrow u  = \left( { - 2;3;4} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y =  - 5 + 3t\\z = 7 + 4t\end{array} \right.$.

Đường thẳng đi qua điểm $A\left( {2; - 5;7} \right)$ và nhận $\overrightarrow u  = \left( { - 2;3;4} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: $\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 5}}{3} = \frac{{z - 7}}{4}$.

b) Ta có $\overrightarrow {MN}  = \left( {3;5; - 1} \right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$.

Đường thẳng đi qua điểm $M\left( { - 1;0;4} \right)$ và nhận $\overrightarrow {MN}  = \left( {3;5; - 1} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 3t\\y = 5t\\z = 4 - t\end{array} \right.$.

Đường thẳng đi qua điểm $M\left( { - 1;0;4} \right)$ và nhận $\overrightarrow {MN}  = \left( {3;5; - 1} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: $\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}$.

c) Mặt phẳng $\left( P \right):2x - 5y + 6z - 7 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {2; - 5;6} \right)$.

Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên $\overrightarrow n  = \left( {2; - 5;6} \right)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$.

Đường thẳng đi qua điểm $B\left( {3;2; - 1} \right)$ và nhận $\overrightarrow n  = \left( {2; - 5;6} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 - 5t\\z =  - 1 + 6t\end{array} \right.$.

Đường thẳng đi qua điểm $B\left( {3;2; - 1} \right)$ và nhận $\overrightarrow n  = \left( {2; - 5;6} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: $\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{6}$.