Giải bài 33 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tích phân $\int\limits_1^2 {\frac{1}{{x\sqrt x }}dx}$ có giá trị bằng:

A. $2 - \sqrt 2$.

B. $2 + \sqrt 2$.

C. $\frac{{ - \sqrt 2  + 8}}{{20}}$.\

D. $\frac{{ - \sqrt 2  - 8}}{{20}}$.

Lời giải chi tiết

$\int\limits_1^2 {\frac{1}{{x\sqrt x }}dx}  = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{{x^{\frac{3}{2}}}}}dx}  = \int\limits_1^2 {{x^{ - \frac{3}{2}}}dx}  = \left. {\frac{{{x^{ - \frac{1}{2}}}}}{{ - \frac{1}{2}}}} \right|_1^2 = \left. { - \frac{2}{{\sqrt x }}} \right|_1^2 = \left( { - \frac{2}{{\sqrt 2 }}} \right) - \left( { - \frac{2}{{\sqrt 1 }}} \right) = 2 - \sqrt 2$.

Chọn A.