Processing math: 100%

Giải bài 33 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 2. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 12 Cánh diều


Giải bài 33 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số: {x=23ty=4+tz=52t (t là tham số). a) Tìm toạ độ của điểm M thuộc đường thẳng Δ, biết M có hoành độ bằng 5. b) Chứng minh rằng điểm N(8;2;9) thuộc đường thẳng Δ. c) Chứng minh rằng điểm P(1;5;4) không thuộc đường thẳng Δ. Lập phương trình tham số của đường thẳng Δ, biết Δ đi

Đề bài

Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số: {x=23ty=4+tz=52t (t là tham số).

a) Tìm toạ độ của điểm M thuộc đường thẳng Δ, biết M có hoành độ bằng 5.

b) Chứng minh rằng điểm N(8;2;9) thuộc đường thẳng Δ.

c) Chứng minh rằng điểm P(1;5;4) không thuộc đường thẳng Δ. Lập phương trình tham số của đường thẳng Δ, biết Δ đi qua P và song song với Δ.

d) Tìm toạ độ của điểm I, biết I là giao điểm của đường thẳng Δ và mặt phẳng (P):xy+z+9=0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Để lập phương trình đường thẳng, ta thường chỉ ra toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

‒ Cách tìm giao điểm I của đường thẳng Δ:{x=x0+aty=y0+btz=z0+ct và mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0.

Bước 1: Điểm I nằm trên đường thẳng Δ nên I(x0+at;y0+bt;z0+ct).

Bước 2: I(P) nên ta có: A(x0+at)+B(y0+bt)+C(z0+ct)+D=0.

Bước 3: Giải phương trình tìm t và thay vào I.

Lời giải chi tiết

a) Vì M thuộc đường thẳng Δ nên M(23t;4+t;52t)(tR).

Ta có: 23t=5, suy ra t=1. Do đó {yM=4+t=4+(1)=3zM=52t=52.(1)=7.

Vậy M(5;3;7).

b) Xét hệ: {8=23t2=4+t9=52t. Suy ra t=2. Do đó tồn tại số thực t thoả mãn hệ phương trình. Vậy điểm N(8;2;9) thuộc đường thẳng Δ.

c) Xét hệ: {1=23t5=4+t4=52t{t=1t=1t=12. Do đó không tồn tại số thực t thoả mãn hệ phương trình. Vậy điểm P(1;5;4) không thuộc đường thẳng Δ.

Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương u=(3;1;2).

Đường thẳng Δ song song với Δ nên có vectơ chỉ phương u=(3;1;2).

Phương trình đường thẳng Δ là: {x=13ty=5+tz=42t (t là tham số).

d) Điểm I nằm trên đường thẳng Δ nên I(23t;4+t;52t).

I(P) nên ta có: (23t)(4+t)+(52t)+9=0. Suy ra t=2.

Vậy I(4;6;1).


Cùng chủ đề:

Giải bài 32 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 32 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 32 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 33 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 33 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 33 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 33 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 34 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 34 trang 21 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 34 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 34 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều