Giải bài 36 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Cho \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\). Tính:
Đề bài
Cho \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\) . Tính:
a) \({a_3}\)
b) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Áp dụng công thức khai triển: \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\) với \(a = \frac{3}{5}x,b = \frac{1}{2}\)
Bước 2: Thay x = 1 vào khai triển trong giả thiết để tính tổng các hệ số của khai triển
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Ta thấy \({a_3}\) là hệ số của \({x^3}\)
Số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}\) là \(\frac{{27}}{{50}}{x^3}\)
Suy ra hệ số của \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}\) là \(\frac{{27}}{{50}}\)
Tức là, \({a_3} = \frac{{27}}{{50}}\)
b) Chọn x = 1, ta được:
Vậy \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = \frac{{161051}}{{100000}}\)