Giải bài 36 trang 59 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
Đề bài
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \) là tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\)
B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \) là tập nghiệm của phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}\)
C. Tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) là tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \)
D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \) là tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) (hoặc \(g\left( x \right) \ge 0\))
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}g(x) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)
Do đó tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \) là tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) (hoặc \(g\left( x \right) \ge 0\))
Chọn D.