Giải bài 36 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
Đề bài
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. \(y = \cos x + 5\)
B. \(y = \tan x + \cot x\)
C. \(y = \sin \left( { - x} \right)\)
D. \(y = \sin x - \cos x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right)\) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta nhận thấy rằng cả 4 hàm số đã cho với tập xác định \(D\), nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \cos x + 5\), ta có \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + 5 = \cos x + 5 = f\left( x \right)\). Như vậy, hàm số này là hàm số chẵn.
Tương tự, ta có:
\(g\left( x \right) = \tan x + \cot x\). \(g\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( { - x} \right) = - \tan x - \cot x \ne g\left( x \right)\)
\(h\left( x \right) = \sin \left( { - x} \right) = - \sin x\). \(h\left( { - x} \right) = \sin \left( { - \left( { - x} \right)} \right) = \sin x \ne h\left( x \right)\)
\(k\left( x \right) = \sin x - \cos x\). \(k\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) - \cos \left( { - x} \right) = - \sin x - \cos x \ne k\left( x \right)\)
Đáp án đúng là A.