Giải bài 36 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=13t3−3t2+8t+2,
Đề bài
Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=13t3−3t2+8t+2, trong đó t>0,t tính bằng giây, s(t) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm t = 5 (s).
b) Tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng −1m/s.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận tốc tức thời của chuyển động s=s(t) tại thời điểm t là: v(t)=s′(t).
Gia tốc tức thời của chuyển động s=s(t) tại thời điểm t là:s″
Lời giải chi tiết
Ta có: s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2
Vận tốc tức thời của chuyển động s = s\left( t \right) tại thời điểm t là:
v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 6t + 8.
Gia tốc tức thời của chuyển động s = s\left( t \right) tại thời điểm t là:
s''\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t - 6.
a) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 5\left( {\rm{s}} \right) là:
s''\left( 5 \right) = v'\left( 5 \right) = 2.5 - 6 = 4\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).
b) Thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng - 1{\rm{ m/s}} thỏa mãn phương trình: {t^2} - 6t + 8 = - 1 \Leftrightarrow {\left( {t - 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 3\left( {\rm{s}} \right).
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng - 1{\rm{ m/s}} là: s''\left( 3 \right) = v'\left( 3 \right) = 2.3 - 6 = 0\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).