Giải bài 4. 19 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức

$C = 5000\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}dt} } \right)$.

Tìm tổng chi phí sau:

a) 1 năm;

b) 5 năm;

c) 10 năm.

Lời giải chi tiết

Ta có $\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}dt}  = \left. {\frac{{{t^{\frac{5}{4}}}}}{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}}} \right|_0^x = \frac{4}{5}{x^{\frac{5}{4}}}$. Khi đó ta có $C = 5000\left( {25 + 3 \cdot \frac{4}{5}{x^{\frac{5}{4}}}} \right) = 5000\left( {25 + \frac{{12}}{5}{x^{\frac{5}{4}}}} \right)$.

a) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 1 năm là $C = 5000\left( {25 + \frac{{12}}{5} \cdot {1^{\frac{5}{4}}}} \right) = 137000$.

b) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 5 năm là

$C = 5000\left( {25 + \frac{{12}}{5} \cdot {5^{\frac{5}{4}}}} \right) = 125000 + 60000 \cdot \sqrt[4]{5} \approx 214720,9269$.

c) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 10 năm là

$C = 5000\left( {25 + \frac{{12}}{5} \cdot {{10}^{\frac{5}{4}}}} \right) = 125000 + 120000\sqrt[4]{{10}} \approx 338393,5292$.