Giải bài 4. 22 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân - SBT Toán 12 K


Giải bài 4.22 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) (y = {left( {x - 1} right)^3},{rm{ }}y = x - 1,{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 1); b) (y = {x^3} + 2{x^2} - 3x,{rm{ }}y = {x^2} + 3x,{rm{ }}x = - 3,{rm{ }}x = 0).

Đề bài

Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) \(y = {\left( {x - 1} \right)^3},{\rm{ }}y = x - 1,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 1\);

b) \(y = {x^3} + 2{x^2} - 3x,{\rm{ }}y = {x^2} + 3x,{\rm{ }}x =  - 3,{\rm{ }}x = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Sử dụng công thức tính diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên một đoạn, xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Ý b: Sử dụng công thức tính diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên một đoạn, xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết

a) Vì \({\left( {x - 1} \right)^3} \ge \left( {x - 1} \right)\) với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\) nên diện tích cần tìm là

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {x - 1} \right)}^3} - \left( {x - 1} \right)} \right|dx}  = \int\limits_0^1 {\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^3} - \left( {x - 1} \right)} \right]dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3} + {x^2}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{4} - 1 + 1 = \frac{1}{4}.\end{array}\)

b) Ta có \(\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right) = {x^3} + {x^2} - 6x = x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left[ { - 3;0} \right]\).

Diện tích cần tìm là

\(S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left| {\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|dx}  = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right)} \right]dx}  = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 6x} \right)dx} \)

\({\rm{  }} = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2}} \right)} \right|_{ - 3}^0 = \frac{{63}}{4}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 4. 17 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 18 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 19 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 20 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 21 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 22 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 23 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 24 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 25 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 26 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 27 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức