Giải bài 4. 20 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19)

a) Chứng minh $\Delta ABD = \Delta DCA;\Delta ADC = \Delta BCD$.

b) Bằng cách tính số đo góc ADC, hãy cho biết ABCD có phải là hình chữ nhật không.

Lời giải chi tiết

a)

Xét $\Delta ABD$và $\Delta DCA$có:

AB = DC (2 cạnh đối của hình bình hành)

BD = CA (gt)

AD: Cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ABD = \Delta DCA\left( {c - c - c} \right)$

Xét $\Delta ADC$ và $\Delta BCD$ có:

AD = BC (2 cạnh đối của hình bình hành)

AC = BD (gt)

DC: Cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ADC = \Delta BCD\left( {c - c - c} \right)$

b)

Ta có: $\Delta ABD = \Delta BCD\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {ADC}$ (góc tương ứng).

Mặt khác vì ABCD là hình bình hành nên $\widehat {DAB} + \widehat {ADC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {ADC} = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}$

Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên là hình chữ nhật.