Giải bài 4. 25 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng $\widehat {BAC} = \widehat {BAD}$ và $\widehat {BCA} = \widehat {BDA}$. Chứng minh rằng $\Delta ABC = \Delta ABD$.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

$\widehat {ABC}+\widehat {BAC} +\widehat {BCA}=180^0\\ \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {BCA}$

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABD, ta có:

$\widehat {ABD} + \widehat {BAD} + \widehat {BDA}=180^0\\ \Rightarrow \widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {BAD} - \widehat {BDA}$

Mà $\widehat {BAC}=\widehat {BAD} ; \widehat {BCA} = \widehat {BDA}\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD}$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ABD$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\left( {gt} \right)$

AB chung

$\widehat {ABC} = \widehat {ABD}$

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD\left( {g - c - g} \right)$