Giải bài 4.27 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC
Đề bài
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, ^ADE=^BCE. Chứng minh rằng:
a) ^DAC=^CBD
b) ΔAED=ΔBEC.
c) AB//DC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác.
b) ΔAED=ΔBEC.(g – c – g)
c)
-Chứng minh ^ABE=^EAB
-Chứng minh ^ECD=^EDC
-Sử dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác chứng minh 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ADE, ta có:
Ta có: ^DAE+^ADE+^AED=1800
^CBE+^BCE+^BEC=1800
Mà ^AED=^BEC (2 góc đối đỉnh); ^ADE=^BCE(gt)
⇒^DAC=^DAE=^CBE=^CBD.
b)
Xét ΔAEDvà ΔBEC có:
AD = BC
^ADE=^BCE(gt)
^DAE=^CBE(cmt)⇒ΔAED=ΔBEC(g−c−g)
c)
Ta có: ΔAED=ΔBEC(cmt)⇒EA=EB,ED=EC(2 cạnh tương ứng)
⇒AC=EA+EC=EB+ED=BD
Ta có: ΔADB=ΔBCA(c−g−c)(doAD=BC,^ADB=^BCA,DB=CA)
Nên ^ABD=^BAC ( 2 góc tương ứng)
Mặt khác: ΔADC=ΔBCD(c−c−c)(doAD=BC;AC=BD,DC:chung)
Nên ^ACD=^BDC ( 2 góc tương ứng)
Như vậy:
2^ABD=^ABE+^BAE=1800−^AEB=1800−^DEC=^ECD+^EDC=2^BDC
Do đó:
^ABD=^BDC
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒AB//CD (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)