Giải bài 4. 30 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như H4.30. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Xét $\Delta OAB$ và $\Delta OCD$ có:

$\begin{array}{l}OA = OC\\OB = OD\\\widehat {AOB} = \widehat {COD}\left( {2\,góc\,đốii\,đỉnh} \right)\\ \Rightarrow \Delta OAB = \Delta OCD\left( {c - g - c} \right)\\ \Rightarrow AB = DC\\\,\,\,\,\,\,\widehat {BAO} = \widehat {OCD}\end{array}$

(cạnh tương ứng và góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Nên $AB\parallel CD$

Tương tự: $\Delta OAD = \Delta OBC\left( {c - g - c} \right) \\\Rightarrow AD = BC;\widehat {OAD} = \widehat {OCB}$(cạnh tương ứng và góc tương ứng)

Do đó: $AD\parallel BC$

Vì vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta DCA$ có:

AB = DC

BD = AC

AD: Cạnh chung

$\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta ABD = \Delta DCA\left( {c - c - c} \right)\\ \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CDA} = \dfrac{{\widehat {BAD} + \widehat {CDA}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\end{array}$

Vậy hình bình hành ABCD có 1 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.