Giải bài 4. 33 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - K


Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED. Chứng minh rằng:

a)\(\Delta AED = \Delta BEC\)

b)\(\Delta ABC = \Delta BAD\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh các tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c – g – c .

Lời giải chi tiết

a)

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta BEC\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat {AED} = \widehat {BEC} (= {90^0})\\EA = EB\left( {gt} \right)\\ED = EC\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta AED = \Delta BEC\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)

b)

Vì \(\Delta AED = \Delta BEC\left( {cmt} \right)\) nên \(AD = BC\) ( 2 cạnh tương ứng);\(\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\) ( 2 góc tương ứng)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AC = EC + EA\\BD = ED + EB\end{array} \right.\)

Mà \(EC=ED;EA=EB\)

\(\Rightarrow AC = BD\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có:

\(\begin{array}{l}CB = DA(cmt)\\\widehat {BCA} = \widehat {ADB}\left( {cmt} \right)\\ AC = BD(cmt)\\ \Rightarrow \Delta ABC = \Delta BAD\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 4. 28 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 29 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 30 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 31 trang 64 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 32 trang 64 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 33 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 34 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 35 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 36 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 37 trang 66 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 38 trang 66 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống