Giải bài 4. 33 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED. Chứng minh rằng:

a)$\Delta AED = \Delta BEC$

b)$\Delta ABC = \Delta BAD$

Lời giải chi tiết

a)

Xét $\Delta AED$ và $\Delta BEC$ có:

$\begin{array}{l}\widehat {AED} = \widehat {BEC} (= {90^0})\\EA = EB\left( {gt} \right)\\ED = EC\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta AED = \Delta BEC\left( {c - g - c} \right)\end{array}$

b)

Vì $\Delta AED = \Delta BEC\left( {cmt} \right)$ nên $AD = BC$ ( 2 cạnh tương ứng);$\widehat {ADE} = \widehat {BCE}$ ( 2 góc tương ứng)

Vì $\left\{ \begin{array}{l}AC = EC + EA\\BD = ED + EB\end{array} \right.$

Mà $EC=ED;EA=EB$

$\Rightarrow AC = BD$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta BAD$ có:

$\begin{array}{l}CB = DA(cmt)\\\widehat {BCA} = \widehat {ADB}\left( {cmt} \right)\\ AC = BD(cmt)\\ \Rightarrow \Delta ABC = \Delta BAD\left( {c - g - c} \right)\end{array}$