Giải bài 4. 37 trang 66 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng

a) Nếu AB = DE, BC = EF và AH = DK thì $\Delta ABC = \Delta DEF;$

b) Nếu AB = DE, AC = DF và AH = DK thì $\Delta ABC = \Delta DEF$

Lời giải chi tiết

a)

Xét $\Delta HAB$ và $\Delta KDE$ có:

$\widehat H = \widehat K = {90^0}\\HA = KD\left( {gt} \right)\\AB = DE\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta HAB = \Delta KDE\left( {ch - cgv} \right)$

$\Rightarrow \widehat {ABH} = \widehat {DEK}$ ( 2 góc tương ứng) hay $\widehat {ABC} = \widehat {DEF}$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có:

$\begin{array}{l}BA = ED\\BC = EF\\\widehat {ABC} = \widehat {DEF}\\ \Rightarrow \Delta ABC = \Delta DEF\left( {c - g - c} \right)\end{array}$

b)

Chứng minh tương tự như trên có các cặp tam giác vuông bằng nhau:

$\Delta HAB = \Delta KDE;\Delta HAC = \Delta KDF$

$\Rightarrow HB = KE;HC = KF$ (cặp cạnh tương ứng)

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}BC = HB + HC\\EF = KE + KF\end{array} \right. \Rightarrow BC = EF$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có:

$\begin{array}{l}AB = DE\left( {gt} \right)\\AC = DF\left( {gt} \right)\\BC = EF\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABC = \Delta DEF\left( {c - c - c} \right)\end{array}$