Giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:
SABC=12√→AB2.→AC2−(→AB.→AC)2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi vế trái, đưa về công thức SABC=12bc.sinA
+) →AB.→AC=AB.AC.cos(→AB,→AC)
+) sin2α=1−cos2α với mọi α.
Lời giải chi tiết
Đặt A=12√→AB2.→AC2−(→AB.→AC)2
=12√AB2.AC2−(|→AB|.|→AC|.cosBAC)2
⇒A=12√AB2.AC2−(AB.AC.cosA)2⇔A=12√AB2.AC2−AB2.AC2.cos2A⇔A=12√AB2.AC2(1−cos2A)
Mà 1−cos2A=sin2A
⇒A=12√AB2.AC2.sin2A
⇔A=12.AB.AC.sinA (Vì 0o<ˆA<180o nên sinA>0)
Do đó A=SABC hay SABC=12√→AB2.→AC2−(→AB.→AC)2. (đpcm)
Cùng chủ đề:
Giải bài 4. 25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức