Giải bài 4. 31 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } )\overrightarrow c  = \overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b .\overrightarrow c })$

B. ${( {\overrightarrow a .\overrightarrow b })^2} = {\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}$

C. $\overrightarrow a .\overrightarrow b  = | {\overrightarrow a } |.\left| {\overrightarrow b } \right|\,\sin ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )$

D. $\overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b  - \overrightarrow c }) = \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow a .\,\overrightarrow c$

Lời giải chi tiết

Chọn D . Đây là một tính chất của tích vô hướng.

A. Sai vì $({\overrightarrow a .\overrightarrow b})\overrightarrow c  = [ {|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\;\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )} ].\overrightarrow c  \ne$$\overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b .\overrightarrow c }) = \overrightarrow a \,\,[ {|\overrightarrow b |.|\overrightarrow c |\;\,\cos ( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c })}]$

B. Sai vì $(\overrightarrow a .\overrightarrow b)^2 = {[{\overrightarrow a .\overrightarrow b  = | {\overrightarrow a } |.| {\overrightarrow b }|\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b })}]^2} = {\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}.{\cos ^2}( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )$$\ne \;\;{\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}$

C. Sai vì $\overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a }|.| {\overrightarrow b } |\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b }) \ne | {\overrightarrow a }|.| {\overrightarrow b }|\,\sin ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b })$